【解けたら考える力上級者】基礎数学問題10選

こんにちは。

migakuです。

今回は【解けたら考える力上級者】基礎数学の問題を提供いたします。

こんな方におすすめ

・考える力を磨きたい

・難しい数学の問題を解きたい

・ストレスが溜まってるから数学の問題でも解いてスッキリしたいというど変態の方

早速ですが問題に移りたいと思います！

問題は計10問あるのでじっくり考えてみてください。

｛＊解く際に方程式はできるだけ使わないでください（考える力を鍛えるためです）｝

①２ｍのひもを２つに分けます。片方が、もう一方より２０㎝長く分けると、それぞれ何ｃｍか？

②ある駅で、駅が開く前に行列ができてます。改札口を１つ開けると、 12 分で行列はなくなりました。１つの改札口を通る人数は、行列ができる人数の 3 倍です。3つの改札口を開けると、何分で行列はなくなりますか？

③高校野球の試合ように、勝ったチームだけが次々と勝ち残る試合（トーナメント戦）をしたとします。そこで、50チームが参加すると、優勝チームが決まるまで、何試合おこなわれますか？ただし、引き分けはないとします。

④3個の箱に、「リンゴ」、「みかん」、そして「リンゴとみかん」の張り紙がしてあります。ところが、その張り紙はすべて間違っています。箱の中身は、確かに「リンゴ」、「みかん」、そして「リンゴとみかん」なのです。では、 1 個の箱に手をいれて、１つだけ果物を取り出し、すべて張り紙を正しいものにしてください。

⑤白い帽子が2 つ 、 赤い帽子が 3 つあります。今、3 人が縦に並んで前を向いています。その3 人に帽子をかぶせました。一番後ろの人（C）に 自分がかぶっている帽子の色 を聞きました。答え「分かりません」。同じ質問を 2 番目の人（B)に聞きました。答え「分かりません」。一番先頭の人（A)に聞きました。一番先頭の人（A)の帽子の色は何色ですか？ 3 人はそれぞれ他の人の帽子の色を知っています。

⑥学生にボールペンと鉛筆を配ります。ボールペンと鉛筆の数の比は１：２。ボールペンを 1 人に 2 本配ると 12 本あまり、鉛筆を5 本配ると 20 本足りなくなります。学生の人数は？

⑦1組の平均点は 72 点、 2 組の平均点は 63 点、2つの組を合わせた平均点は 68 点でした。1組 と 2 組の人数の比を求めてください。

⑧コーヒーの入ったコップと、それと同じ大きさのミルクの入ったコップがあります。今、小さな容器でミルクの入ったコップからミルクを取り、それをコーヒーに入れます。次にコーヒーとミルクの混ざったコップから、同じ容器で同じ量のミルク・コーヒーをミルクのコップに戻します。どちらのコップの方が不純物が多くなりますか？

⑨150円のノートと 100 円のノートを合わせて 12 冊買いました。ところが 2 割引きだったので、 2000 円で、 720 円のおつりが来ました。 100 円のノートは何冊買いましたか？

⑩Aさんが仕事が終わるといつも電車で最寄りの駅まで帰ります。駅に着くと同時にBさんが車で迎えに来て、車に乗せて家に帰ります。ある日、Aさんは早く仕事を終えたので、 1 時間早く駅に着きました。そこで駅で待つことなく家に向かって歩きました。途中Bさんの車と出会い、そこで車に乗り、家に帰りましたが、家に着いた時間はいつもより 20 分早いだけでした。Aさんは何分歩いたでしょう？

解答

①初めに、２ｍのひもから20㎝を切り取ると残りのひもの長さは180㎝のなります。そしてそのひもを半分に分けると片方90㎝のひもとなります。そこで、あらかじめ切り取っておいた20㎝のひもを一方にくっつけます。それにより、110㎝と90㎝の片方が、もう一方より20㎝長い状態ができます。

②1つの改札口を3人が通ると、外から人が 1人増えます。つまり、実質 2 人行列が少なくなります。3つ開けると、そこを 9 人通ると 1 人行列が増えます。つまり、1つ改札口を開けた時と比べて4倍の速さで行列はなくなります。つまり、3分でなくなります 。

③１回の試合で、負けチームが1 つ決まります。その負けチームは、再度試合には出られません。 50 チームの内 49 チームが負けることになります。それゆえ、49回の試合が行われます 。

④「リンゴとみかん」という張り紙の箱から、1 個取り出します。それがリンゴだとしましょう。その箱は、リンゴだけが入っていることが分かります。次に、「リンゴ」という張り紙は「リンゴとみかん」の張り紙で使われているので間違いとなり、それは、「みかん」です。なぜなら、残りの「みかん」の張り紙は間違っているので、「みかん」の可能性はありません。それは、正しくは「リンゴとみかん」となります。よって、「リンゴ」の張り紙は「みかん」、「みかん」の張り紙は「リンゴとみかん」、

「リンゴとみかん」の張り紙は「リンゴ」となります。

⑤Aの答えが「分かりません」ということは、Bと C は、どちらも白い帽子をかぶってはいないことを意味する。つまり、両方、あるいは、どちらかは赤。 B の答えが「分
かりません」は、 A が赤であることを意味する。もし、 A が白なら、 B は赤になるか
らである。

⑥ボールペンの数を2 倍します。するとボールペンと鉛筆の数は同じになる。そこで
ボールペンを1 人に４本配ると２４本あまります。その 24 本を１人にさらに 1 本配る
と、 20 本足らないことになります。ですから、44 人の学生がいます。

⑦1組の平均点72 点は、一人 72 点であると考える。そこから、一人 68 点になるように ４ 点を取り上げる。その ４ 点を 2 組の人に分ける。 2 組の平均は 63 点なので、 ４ 点加えても 67 点。1 組の 5 人のそれぞれの 4 点計20 点を、 2 組の 4 人に分ければ、一人 5 点づつになる。故に2組の平均点が 68点となるので 1 組と 2 組の人数比は５対４となります。

⑧コーヒーとミルクが入れ替わっただけなので不純物の量は同じになります。

⑨2割引きなので、 150 円のノートは、 120 円 。100 円のノートは 80 円 。全部で2000円ー 720 円＝ 1280 円でした。すべてが 120円 のノートだとすると、全部で 1440 円なので、その差額1440円ー 1280 円＝ 160 円は、 80 円 のノート代を 120 円 としたためである。つまり、一冊あたり 120 円－ 80 円＝ 40 円多い。故に 160 円 ÷ 40 円４冊が 100 円のノートの数であります。

⑩Bさんの立場に立って考える。Bさんも結局20 分早く家に着いた。つまり、 20 分運転をしなくて済んだ。これは、車で駅まで 10 分のところでAさんと出会ったからである。出会った時間から 10 分経っていれば、いつもの時間に駅に着いたはずである。つまり、Aさんは駅から 50分歩いたことになります。

以上です。

いかがでしたでしょうか。

こんな簡単な問題楽勝よ！という声や、この問題難しすぎ、、、と感じた方もいるでしょう。

ちなみに僕は10問中4問しか正解できませんでした（笑）

これらの問題に全問正解した方は考える力上級者です！

僕自身も今からでも考える力を身につけていきたいと思います！

最後になりますが、本日もご閲覧ありがとうございました！